全错位排列公式，5个同学排成一排其中AB2个同学不排在一起共有多少种不同的

来源：整理时间：2023-08-11 06:07:43 编辑：公务员考试手机版

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1，5个同学排成一排其中AB2个同学不排在一起共有多少种不同的
2，甲乙丙丁四人排成一排甲不排第一乙不排第二丙不排第三丁不
3，关于全错位排列
4，袋中装有标号为12345的5个球5人从中各取一个球其中A不取1号球

1，5个同学排成一排其中AB2个同学不排在一起共有多少种不同的

全排列：A55，5*4*3*2*1=120 减去A,B两个排在一起的情况：有4种，但是AB还可以交换位置，所以一共有8种情况；在每一种情况中，AB定好位置，再安排其他3个位置，3*2*1种排法。应该是120-8*3*2*1=72种。

5个同学排成一排其中AB2个同学不排在一起共有多少种不同的

2，甲乙丙丁四人排成一排甲不排第一乙不排第二丙不排第三丁不

甲乙丙丁四人排成一排总共有4×3×2=24甲不排第一24-3×2=18乙不排第二18-3×2+2=14丙不排第三14-3×2+2+2-1=11丁不排第四11-3×2+4=9

乙—甲—丁—丙丙—丁—甲丁—甲—丙3*3=9

这个就是全错位排列。排法=（4!)×=3×4-4+1=9

18种

甲乙丙丁四人排成一排甲不排第一乙不排第二丙不排第三丁不

3，关于全错位排列

这是著名的信封问题,很多著名的数学家都研究过瑞士数学家欧拉按一般情况给出了一个递推公式：用A、B、C……表示写着n位友人名字的信封，a、b、c……表示n份相应的写好的信纸。把错装的总数为记作f(n)。假设把a错装进B里了，包含着这个错误的一切错装法分两类：（1）b装入A里，这时每种错装的其余部分都与A、B、a、b无关，应有f(n-2)种错装法。（2）b装入A、B之外的一个信封，这时的装信工作实际是把（除a之外的）份信纸b、c……装入（除B以外的）n－1个信封A、C……，显然这时装错的方法有f(n-1)种。总之在a装入B的错误之下，共有错装法f(n-2)+f(n-1)种。a装入C，装入D……的n－2种错误之下，同样都有f(n-2)+f(n-1)种错装法，因此: f(n)=(n-1) {f(n-1)+f(n-2)} 这是递推公式，令n＝1、2、3、4、5逐个推算就能解答蒙摩的问题。 f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44 答案是44种

关于全错位排列

4，袋中装有标号为12345的5个球5人从中各取一个球其中A不取1号球

（1）这种类型的问题称为全错位排列问题，全错位排列的公式为P=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……）（2）使用数学的容斥原理。设S为n个元素全排列集合，S（i）第i个元素固定的全排列集合。则S-∪由容斥原理得S-∪|S-∪+(-1)^n|S（1）S（2）。。S（n）|= =n！-C（n，1）（n-1）！+C（n，2）（n-2）！-+。。+(-1)^n= =n!(1-1/1!+1/2!-1/3!……(-1)^n/n！）。（3）对于本题对应的错位排列数目为 n = 5 1 2 3 4 5的错位排列=5!(1-1+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!)=44所以全错位排列的概率为44 / 5! = 44/120 = 11 / 30 看错了，没注意到B是取2号球的，那么不管这个就可以了，取n=4的全错位排列P = 4! *(1-1/2!+1/3!-1/4!) = 24-12+4-1=15所以概率为15/4!=15/24=5/8

5X4X3X2- 4X4X3X2=24

正确答案是4/5*4/5*4/5*4/5*4/5=1024/3125=0.32768原因：从第一个袋子取出不是1的球，其实和从这个袋子不取出任意球的可能是一样的，所以就是4/5，而每个袋子是一样的所以一共5个口袋就是5次

B选2号球，概率是1/5本题对应的错位排列数目为 n = 41 3 4 5的错位排列=4!(1-1/1！+1/2!-1/3!+1/4!)=91 3 4 5错位排列的概率为9/4! = 3/8所以，所求概率=1/5*3/8=3/40

1/24 A 有4中取法不取1 所以盛夏4种取法 B有3种 C有2种 D一种，然后E就也只有一种

由题意知本题是一个分步计数问题，首先从6个小球中取出4个进行全排列有a64=360当2在b中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列c53a33=60令4在d中，在剩下的5个球中任取3个进行全排列a53=60令2在b中，4在d中，在剩下的4个球中任选2个进行全排列a42=12因此不同的方法为：360-60-60+12=252故选c．