提取公因式，怎么提取公因式

本文目录一览

1，怎么提取公因式
2，提公因式法
3，请问公因式怎么提取
4，提公因式法的方法与技巧
5，怎么提取公因式
6，如何提取公因式
7，如何提公因式

1，怎么提取公因式

提取公因式就是把相同的因数提出来比如:ab+ac+ad=a(b+c+d)

ab+ac=a(b+c),这个是基本公式。

将具有共同的因子提取出来...

很多啊，因式分解法，代入法，等等

怎么提取公因式

2，提公因式法

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。扩展资料：提取公因式法的一般步骤：（1）确定应提取的公因式；（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别，公因式是指多项式中各项都含有的因式，最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。相同点：就“公”字而言，都是指的公共的。从确定方法来说，都要确定系数和相同字母。不同点：对于最简公分母，首先确定系数，系数是各分母系数最小公倍数；第二确定字母，相同字母取最高次幂，而对于只在一个分母中出现的字母，连同指数作为最简公分母的一个因式。其次，正负性不同，一般情况下，公因式可正可负，最简公分母通常取正。参考资料来源：百度百科-提公因式法

提公因式法

3，请问公因式怎么提取

①观察多项式中各项是否含有相同的部分，若有，直接提取出来；②若无，分析多项式各项，看看是否能够化为一个因式与另一个因式的乘积，之后重复第一步，直到最简。

楼上的理解错了（楼主的题目是提取公因式，不是合并、并分解因式），所以应该是2003×99-27×11=2003×99-3×99=99×（2003-3）娃子，相信老师的，我是数学老师。

果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式. 提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的？利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

请问公因式怎么提取

4，提公因式法的方法与技巧

因式分解的技巧和方法如下：1、提取公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、十字相乘法十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。对于像ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）这样的整式来说。这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。3、主元法对含有多种字母的代数式进行因式分解时，可以选其中某一个字母为主元，把其它字母看成是字母系数，如此在理解上就达到了“降次”和“消元”的效果，也可以将所有的多项式看成是一元多项式。如果存在某个字母的次数为2次，则可以以该字母为主元，那么多项式一定可以转化为主元下的二次多项式，即可利用十字相乘法分解因式。如果存在某个字母的最高次数为1次，很可能可以按照该主元整理式子，进行分组分解。4、换元法如果在多项式中某部分代数式重复出现或本身很复杂（例如代数式为根式、高次多项式、分式等），那么可将这个部分代数式用另一个字母代替，即将改代数式整体使用。如此，不仅可以简化整个多项式，而且更重要的是，可以使得整个多项式达到“降次”的效果，非常有利于进行分解因式。5、分组分解法（添拆项）对多项式进行合理的分组，分别进行因式分解，然后通过“提取公因式法”或“公式法”（多为平方差公式）将分解后的各组联系在一起，进行分解整个多项式。分组分解一般可以从“元”的种类、各项系数关系、各项次数关系三个角度进行合理的分组分解。

5，怎么提取公因式

果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.　　提取公因式法分解因式的解题步骤是怎样的？利用提公因式法分解因式时，一般分两步进行：（1）提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。（2）用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。例如，有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

4ab（a+b)^2—6a^2b(a+b） =2ab(a+b)[2(a+b)-3a] =2ab(a+b)(2b-a) 公因式:2ab(a+b) （x+y）^2（x-y）+（x+y）（x-y）^2 =(x+y)(x-y)[(x+y)+(x-y)] =2x(x+y)(x-y) 公因式:(x+y)(x-y) 2a（a-3）^2-6a^2（3-a）+8a（a-3） =2a（a-3）^2+6a^2（a-3）+8a（a-3） =2a(a-3)[(a-3)+3a+4] =2a(a-3)(4a+1) 公因式:2a(a-3) 24xy^2z^2（x+y-z）-32xyz(z-x-y)^2+8xyz^2（z-x-y） =24xy^2z^2（x+y-z）+32xyz(x+y-z)^2-8xyz^2（x+y-z） =8xyz(x+y-z)[3yz+4(x+y-z)+z] =8xyz(x+y-z)(3yz+4x+4y-3z) 公因式:8xyz(x+y-z)

6，如何提取公因式

提取公因式的方法有取各项系数的最大公约数、取各项的相同的字母或多项式、提出负号等。1、取各项系数的最大公约数当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数。单项式可以是因式也可以是积。当把单项式作为积时，有因式，但分解因式没意义。分解因式就要把式子写成式子乘积的形式，而单项式本身就是式子乘积的形式。2、取各项的相同的字母或多项式字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。齐次多项式：各项次数相同的多项式叫做齐次多项式。不可约多项式：次数大于零的有理系数的多项式，不能分解为两个次数大于零的有理数系数多项式的乘积时，称为有理数范围内不可约多项式。实数范围内不可约多项式是一次或某些二次多项式，复数范同内不可约多项式是一次多项式。3、提出负号如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。加号在括号外面直接去括号里面的符号不用变。负号在括号外面要将括号里面的符号全部变为相反的符号。乘除不用管，直接去除括号。如果乘除和加减结合在一起，用符号的优先级来进行解决。提取公因式法的一般解题步骤：1、提公因式把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来。当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数。当多项式首项符号为负时，还要提出负号。如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提取公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。2、写成积的形式用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。由于题目形式千变万化，解题时也不能生搬硬套。如有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

7，如何提公因式

提公因式法是因式分解的第一种方法，也是拿到一个因式分解题目首先应考虑的方法，因此提公因式是最基本最重要的方法．如何学好提公因式法分解因式呢? 一、明确提公因式的依据提公因式的依据是乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、提公因式法分解因式的步骤： 1、提公因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式． 2、若多项式的各项有公因式，则需求出各项系数的最大公约数和各项都有的字母的最低次幂，以二者乘积作为要分解的多项式的各项的公因式 3、将各项写成公因式与另一单项式的乘积． 4、写出最后结果．例1、分解因式：32a b -16a b +24a b分析：这个多项的公因式是一个单项式，要从系数与字母两方面来考虑．解：原式=8a b 4a -8a b 2ab+8a b 3b =8a b (4a -2ab+3b )三、提公因法分解因式要注意的几个问题1、要克服“漏项”当多项式中的某一项作为公因式被提取后，这项的位置应该是“1”，不能省略或漏掉．例2、分解因式：3x -7xy+x解：原式=x 3x - x 7y+ x 1= x(3x -7y+1)为了防止这种错误，将x写成x 1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．同学们可用下边的顺口溜帮助记忆：“何谓公因式?每项所共有，某项全提出，留1把家守”．2、要处理好首项系数是“-”号当多项式的第一项系数是负数时，一般先将“-”号提到括号外，使括号内多项式的第一项系数为正数，这样变形有利于我们观察后者如何分解因式．但是要注意，提出“-”号时，多项式的各项都应改变符号．例3、分解因式：-2a b+3a +4a解：-2a b+3a +4a=-a 2b-a (-3a)-a (-4a )=-a (2b-3a-4a )3、公因式为多项式时，需要注意符号变化．如果多项式各项有的只相差一个负号，那么经过变形，这样的式子就成为多项式的公因式．

把相同的数字字母提出来然后加个括号隔离

公因子先提取

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例题：（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x) 确定公因式的方法： ★确定公因式的一般步骤（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如: -9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。