矩阵等价，矩阵等价是什么意思

本文目录一览

1，矩阵等价是什么意思
2，什么叫矩阵的等价分解
3，矩阵有等价的概念吗
4，矩阵等价矩阵相似矩阵合同的区别与联系
5，什么是矩阵等价
6，矩阵等价是什么意思

1，矩阵等价是什么意思

即PAQ=B ，（P为行变换,Q为列变换的乘积）。AB等价

矩阵等价是什么意思

2，什么叫矩阵的等价分解

定义:若由A经过一系列初等变换可得到矩阵B ，则称A与B等价. 若A与B等价,则B与A等价. 若A与B等价,B与C等价,则A与C等价. A与B等价<==秩(A)=秩(B) A与B等价<==A与B有相等的等价标准形 A与B等价<==存在可逆矩阵P,Q，使得PAQ＝B

不改变矩阵的值的变换分解

什么叫矩阵的等价分解

3，矩阵有等价的概念吗

有的A,B 等价, 即A可经初等变换化为B

行等价、列等价统称矩阵等价，或者说他们等秩。如果两个矩阵行等价或者列等价，那么他们一定等价。行等价不一定列等价，列等价也不一定行等价。行等价是左乘一个可逆矩阵，列等价是右乘一个可逆矩阵。举个简单例子： a= [1 0 0 0] b= [0 1 0 0] 从a到b（或者说从b到a）你只能通过列初等变换，而不能用行变换，行变换不可能做到。 “矩阵a经过行初等变换可变成b，这时b可以通过列初等变换变成a”的说法是错的。行、列等价和等价都有互逆性，即反过来b和a还是行等价。

矩阵有等价的概念吗

4，矩阵等价矩阵相似矩阵合同的区别与联系

等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。 A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1=B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。合同和上面看起太有点像，是存在非异矩阵P，使得PAP=B，注意，这里P是P的转置，而非逆阵。这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个矩阵惯性系数一样。就是说正特征，负特征数目一样。如果矩阵是正规矩阵，那么相似可以推出合同。 ps，研究合同时往往要求矩阵是对称阵。对称阵都是正规阵。

5，什么是矩阵等价

　　数学上，矩阵就是由方程组的系数及常数所构成的方阵。把用在解线性方程组上既方便，又直观。例如对于方程组。　　a1x b1y c1z=d1 　　a2x b2y c2z=d2 　　a3x b3y c3z=d3 　　来说，我们可以构成一个矩阵：　　　|a1 b1 c1 | 　　　|a2 b2 c2 | 　　　|a3 b3 c3 | 　　　因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。　　矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。　　数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。　　矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。请参考矩阵理论。 http://baike.baidu.com/view/10337.htm

存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价，充要条件就是R(A)=R(B)

6，矩阵等价是什么意思

矩阵等价：在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。性质1.矩阵A和A等价(反身性）；2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解6.对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。扩展资料:证明a1,a2,....an,线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,b线性相关，同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题得证。当A和B为同型矩阵，且r（A）=r（B）时，A，B一定等价。参考资料:搜狗百科-----等价矩阵

矩阵A，B等价，就是A经过初等变换能变为B，当然B也能用初等变换变为A。

你好！广泛意义的等价，是集合在某种变换下保持不变性。如：矩阵A与称为等价的，如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中，合同、相似都是等价关系