等价矩阵，两个矩阵等价的充分必要条件是什么

本文目录一览

1，两个矩阵等价的充分必要条件是什么
2，矩阵等价是什么意思
3，等价矩阵的问题
4，等价的矩阵其特征根是否相等为什么
5，线代中等价相似合同矩阵定义如何理解
6，等价矩阵怎么表示

1，两个矩阵等价的充分必要条件是什么

矩阵的秩相等，可经过初等变换来判断。。

矩阵等价，充要条件是存在可逆矩阵p 使得pa=b

两个矩阵等价的充分必要条件是什么

2，矩阵等价是什么意思

即PAQ=B ，（P为行变换,Q为列变换的乘积）。AB等价

矩阵等价是什么意思

3，等价矩阵的问题

初等变换前后的矩阵是等价的,但其行列式不一定相等,这个是对的啦一种等价变换是把矩阵的某一行乘上一个非零数k后得到的矩阵是与原来的矩阵是等价的,但行列式肯定是变了.

矩阵的等价和向量组的等价定义上有点不一样矩阵等价是通过初等变换得到的，而向量组的等价是相互线性表示。所以矩阵等价必然同阶，而向量组只要满足秩相等。这样理解第二个问题就很容易了。

等价矩阵的问题

4，等价的矩阵其特征根是否相等为什么

相等。因为等价的矩阵都相似于同一个对角阵，而对角阵上的对角元便是特征值。设A、B与对角阵D相似，则存在相似变换矩阵Q使得Q^(-1)DQ=A.设λ(n)是A的第n个特征值，x(n)是相应的特征向量，则λ(n)x(n)=Ax(n)=Q^(-1)DQx(n)?D[Qx(n)]=λ(n)[Qx(n)]可见，λ(n)就是D的特征值，所以det(D-λ(n)I)=0，又因为D是对角阵，所以由det(D-λ(n)I)=0不难算出λ(n)就是D的对角元，相应的特征矢量为[Qx(n)].同理可证明B的特征值是D的对角元，所以等价的矩阵A、B具有相同的特征值。

5，线代中等价相似合同矩阵定义如何理解

1.等价矩阵就是你理解的那样。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P（-1）AP=B，则称B是A的相似矩阵。原因：A与B相似有一个必要条件就是A与B的特征值相同，即|B-aE|=|A-aE| 所以|B-aE|=|P（-1）||A-aE||P| 所以|B-aE|=|P（-1）AP-aP（-1）EP| 即|B-aE|=|P（-1）AP-aE| 所以B=P（-1）AP 3.合同矩阵定义：若存在可逆矩阵C,使得C（T）AC=B，即A与B合同。对于合同矩阵要从二次型说起，二次型为：f=x（T）Ax 可通过x=Cy变换，即把x=Cy带入于是f=（Cy)(T)A(Cy)=y(T)[C（T）AC]y 其中令C（T）AC=B，即A与B合同至于几何关系我就不懂了

6，等价矩阵怎么表示

存在可逆矩阵P、Q，使PAQ=B，则A与B等价，充要条件就是R(A)=R(B) 　　证明：　　a1,a2,....an,线性无关，而a1,a2,....an,b,r线性相关，所以有x1a1+x2a2+....xnan+xb+yr=0,若y=0,则x1a1+x2a2+....xnan+xb=0,说明a1,a2,...an,线性相关，同理x=0,可得a1,a2,....an,r线性相关。若x,y都不为零，两边除以x可得-b=x1/x)a1+(x2/x)a2+...+(xn/x)an+(y/x)r,这表示b可以用a1,a2,....an,r.表示。若除以y可证明r可以用a1,a2,....an,b表示。这就说明a1,a2,....an,b与a1,a2,....an,r等价.综合可得命题的证

定义:若由a经过一系列初等变换可得到矩阵b ，则称a与b等价. 若a与b等价,则b与a等价. 若a与b等价,b与c等价,则a与c等价. a与b等价<==>秩(a)=秩(b) a与b等价<==>a与b有相等的等价标准形 a与b等价<==>存在可逆矩阵p,q，使得paq＝b

等价矩阵的表示不统一, 有的用 ~, 有的用两个~(象约等号), 有的用两个~下面加等号这不用纠结, 考研时若有用到符号, 题目会提示符号的含义等价矩阵是初等变换来的若A经过初等变换化为B, 则称A,B等价.