插板法，详解插板法

本文目录一览

1，详解插板法
2，数学插板法谁懂
3，请教老师和朋友们插板法
4，请教老师和朋友们插板法
5，求助请教各位高人插板法越详细越好
6，插板法公式

1，详解插板法

每个1之间有2种状态，即：有板和没有板，所以是2 有9个地方可以放板，所以是9次方而相邻两板之间的1的个数，是某一天吃的糖数如1110110111101（0是板）则第一天吃三块第二天吃两块第三天吃四块第四天吃一块

详解插板法

2，数学插板法谁懂

每个选项都会有选或者不选两种可能，就相当于插一块板子或者不插板子，有多少个空格就有2的多少次方的选法，例如有10颗糖，每天最少吃一颗，共有多少种吃法？将10颗糖一字排开，就会产生9个空挡，每个空挡都有选和不选的可能，所以就有2的9次方种吃法

没看懂什么意思？

数学插板法谁懂

3，请教老师和朋友们插板法

老师要是1、“每个人至少分三个球，就先拿出六个球每人分两个,然后剩下19个球，中间有18个空，选两个空插入板，所以是C_18^2.” 2、“25个球分给甲乙丙丁四个人,每人至少分到2个球。就先拿出四个球每人分一个然后剩下21个球，中间有20个空，选三个空插入板，所以是C_20^3”。可以这样理解吗？查看原帖>>

老师，能把这个题给延伸一下么？插板？能解释一下么？

请教老师和朋友们插板法

4，请教老师和朋友们插板法

老师要是1、“每个人至少分三个球，就先拿出六个球每人分两个,然后剩下19个球，中间有18个空，选两个空插入板，所以是C_18^2.” 2、“25个球分给甲乙丙丁四个人,每人至少分到2个球。就先拿出四个球每人分一个然后剩下21个球，中间有20个空，选三个空插入板，所以是C_20^3”。可以这样理解吗？

老师，能把这个题给延伸一下么？插板？能解释一下么？

沈老师答得很好。但是你的题目不严密，必须是“相同的球”才行。

5，求助请教各位高人插板法越详细越好

2 将9台型号相同的电脑送给3所希望小学，每个学校至少分2台，共有多少种分法？3 将9台型号相同的电脑送给3所希望小学，每个学校至少分0台，共有多少种分法？解析：第一题C(9--1)/(3-1)插板法）第二题，先从9台电脑中取3台分别给3所小学，则该题转化为第一题的题型C(6-1)(3-1)第三题先从3所小学中分别借3台电脑，则共有12台电脑，所以转为第一题的题型C(12-1)(3-1)

6，插板法公式

插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。应用插板法必须满足三个条件：（1）这n个元素必须互不相异（2）所分成的每一组至少分得一个元素 (3) 分成的组别彼此相异举个很普通的例子来说明把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？问题的题干满足条件（1）（2），适用插板法，c9 2=36 下面通过几道题目介绍下插板法的应用 =================================================== a 凑元素插板法（有些题目满足条件（1），不满足条件（2），此时可适用此方法）例1 ：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？ 3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满足，此时如果在3个箱子种各预先放入 1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？显然就是 c12 2=66 ------------------------------------------------- 例2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？我们可以在第二个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？ c8 2=28 ================================================== b 添板插板法例3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种情况？ -o - o - o - o - o - o - o - o - o - o - o表示10个小球，-表示空位 11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的情况，第2组始终不能取空此时若在第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，第二组取球为空则每一组都可能取球为空 c12 2=66 -------------------------------------------------------- 例4：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？因为前2位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种情况即可，设前两位为ab 显然a+b<=9 ,且a不为0 1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1代表9个1，-代表10个空位我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，第二组取到b个1，但此时第二组始终不能取空，若多添加第10个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有 c10 2=45 ----------------------------------------------------------- 例5：有一类自然数，从第四个数字开始，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如2349，1427等等，这类数共有几个？类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a不为0 1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - - 在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1，第二组取b个1，第三组取c个1，由于第二，第三组都不能取到空，所以添加2块板设取到第10个板时，第二组取空，即b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0。所以一共有c11 3=165 ============================================ c 选板法例6：有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？ o - o - o - o - o - o - o - o - o - o o代表10个糖，-代表9块板 10块糖，9个空，插入9块板，每个板都可以选择放或是不放，相邻两个板间的糖一天吃掉这样一共就是 2^9= 512啦 ============================================= d 分类插板例7：小梅有15块糖，如果每天至少吃3块，吃完为止，那么共有多少种不同的吃法？此问题不能用插板法的原因在于没有规定一定要吃几天，因此我们需要对吃的天数进行分类讨论最多吃5天，最少吃1天 1：吃1天或是5天，各一种吃法一共2种情况 2：吃2天，每天预先吃2块，即问11块糖，每天至少吃1块，吃2天，几种情况？ c10 1=10 3：吃3天，每天预先吃2块，即问9块糖，每天至少1块，吃3天? c8 2=28 4：吃4天，每天预先吃2块，即问7块糖，每天至少1块，吃4天？c6 3=20 所以一共是 2+10+28+20=60 种 ================================= e 二次插板法例8 ：在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对次序不变，再添加3个节目，共有几种情况？ -o - o - o - o - o - o - 三个节目abc 可以用一个节目去插7个空位，再用第二个节目去插8个空位，用最后个节目去插9个空位所以一共是 c7 1×c8 1×c9 1=504种