不等式组的解集，求不等式组的解集

1，求不等式组的解集

又是寒假作业？、挪向 1式为4x>4即x>1,2式为2x-4<x即x<4.取交集即为1<x<4

求不等式组的解集

2，什么叫不等式组的解集

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组成不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.

就是满足不等式组中所有不等式的解的集合

什么叫不等式组的解集

3，不等式的解集怎么写

不等式确定解集：①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）。②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）。③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）。④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。不等式的特殊性质有以下三种：①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

如不等式的解集为x＞3，在数轴“3”上画一个空心圆点，从这个空心圆点开始往上画一段垂直线，并向右边画一条与数轴平行的直线，就表示 x>3。如不等式的解集为x≥3，在数轴“3”上画一个实心圆点，后续步骤依此类推。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）。②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）。⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)。

不等式的解集怎么写有两种写法一是写成集合的形式，如二是写成区间的形式，如(a,b)或(a,b]等如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

如x>2｛x丨x>2,x∈R｝ x∈R可不写或者（2，+∞）

（）或【】从小到大

不等式的解集怎么写

4，什么叫不等式组的解集

不等式在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.如:甲大於乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大.不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号大于等于号，小于等于号）只要用这些号放在式子里就是不等式咯．．1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。 2.确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。 3.另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想几个重要不等式(二)柯西不等式，当且仅当bi=lai (1￡i￡n)时取等号柯西不等式的几种变形形式1.设ai?R,bi>0 (i=1,2,…,n)则，当且仅当bi=lai (1￡i￡n)时取等号2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,…,n)，则，当且仅当b1=b2=…=bn时取等号例1.已知a1,a2,a3,…,an，b1,b2,…,bn为正数，求证：证明：左边=例2.对实数a1,a2,…,an,求证：证明：左边=例3.在DABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R，求证：证明：左边3例4.设a,b,c为正数，且a+b+c=1,求证：证明：左边= 3 = =例5.若n是不小于2的正整数，试证：证明：所以求证式等价于由柯西不等式有于是：又由柯西不等式有<例6.设x1,x2,…,xn都是正数(n32)且，求证：证明：不等式左端即 (1)∵，取，则 (2)由柯西不等式有 (3)及综合(1)、(2)、(3)、(4)式得：三、排序不等式设a1￡a2￡…￡an,b1￡b2￡…￡bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列，则有：a1bn+ a2bn-1+…+ anb1￡a1br1+ a2br2+…+ anbrn￡ a1b1+ a2b2+…+ anbn反序和￡乱序和￡同序和例1.对a,b,c?R+,比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小解：取两组数a,b,c；a2,b2,c2，则有a3+b3+c33a2b+b2c+c2a例2.正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1/,a2/,…an/，则有证明：取两组数a1,a2,…,an；其反序和为，原不等式的左边为乱序和，有例3.已知a,b,c?R+求证：证明：不妨设a3b3c>0,则>0且a123b123c12>0则例4.设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列，求证：证明：设b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一个排列，且b1c1,c2,…,cn-1是a2,a3,…,an的一个排列,且c1则且b131,b232,…,bn-13n-1；c1￡2,c2￡3,…,cn-1￡n利用排序不等式有：例5.设a,b,c?R+,求证：证明：不妨设a3b3c,则，a23b23c2>0由排序不等式有：两式相加得又因为：a33b33c3>0,故两式相加得例6.切比雪不等式：若a1￡a2￡…￡an且b1￡b2￡…￡bn,则a1￡a2￡…￡an且b13b23…3bn,则证明：由排序不等式有：a1b1+a2b2+…+anbn= a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn3 a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn3 a1b3+a2b4+…+anb2…………………………………………a1b1+a2b2+…+anbn3 a1bn+a2b1+…+anbn-1将以上式子相加得：n(a1b1+a2b2+…+anbn)3 a1(b1+b2+…+bn)+ a2(b1+b2+…+bn)+…+ an(b1+b2+…+bn)∴1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

组成不等式组的多个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集.

同时满足两个以上不等式的解集，取交集