提公因式法，提公因式法

本文目录一览

1，提公因式法
2，提公因式法的概念是什么
3，数学提公因式法
4，三次函数如何提公因式
5，提取公因式法要有步骤
6，如何提公因式

1，提公因式法

(x-1)^2=x^2-2X+1.自己凑去。

提公因式法

2，提公因式法的概念是什么

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式（a+b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法如：ma+mb+mc=m(a+b+c)

提公因式法的概念是什么

3，数学提公因式法

解：1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2＋x（1＋x）3 ＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2] ＝（1＋x）2[1＋x＋x（1＋x）] ＝（1＋x）3（1＋x）＝（1＋x）^4

一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

数学提公因式法

4，三次函数如何提公因式

本人称之为“试根法”（实际上是数学中的“带余除法”的应用）如f(x)=x^3-2x+1,可以尝试估计当x等于多少时，f(x)=0，容易猜得x=1时。则f(x)的因式分解中，一定有（x-1）这个因式。为此，去想方设法建构含(x-1)的因式结构，如 f(x)=x^3-2x+1=(x^3-x^2)+(x^2-x)-(x-1) 或=(x^3-1)-2(x-1)即若x=a是f(x)=0的一个根，则f(x)的因式分解中必含有（x-a）这样的因式。你可以再试试如下三个问题： f(x)=x^3-3*x^2+x+1 f(x)=x^3+x^2+x+1 f(x)=x^4-4x+3

同问。。。

5，提取公因式法要有步骤

1. X^2n - 3X^n=x^(n+n)-3x^n=x^n(x^n -3)2. (X-2Y)-(X-2Y)^3=(x-2y)[1-(x-2y)2]=(x-2y)(1-x+2y)(1+x-2y)3. 6ab(a+b)^2 -4a^2b(a+b)=2ab(a+b)[3(a+b)-2a]=2ab(a+3b)(a+b)4. X^n+2 - 2X^2=x2(x^n-2)

确定公因式的一般步骤（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。

1. X^2n - 3X^n=x^n(x^n-3)2. (X-2Y)-(X-2Y)^3=(x-2y)=(x-2y)(1+x-2y)(1-x+2y)3. 6ab(a+b)^2 -4a^2b(a+b)=2ab(a+b)(3a+3b-2a)=2ab(a+b)(a+3b)4. X^n+2 - 2X^2=x2（x^n-2）

6，如何提公因式

提公因式法是因式分解的第一种方法，也是拿到一个因式分解题目首先应考虑的方法，因此提公因式是最基本最重要的方法．如何学好提公因式法分解因式呢? 一、明确提公因式的依据提公因式的依据是乘法分配律：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、提公因式法分解因式的步骤： 1、提公因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式． 2、若多项式的各项有公因式，则需求出各项系数的最大公约数和各项都有的字母的最低次幂，以二者乘积作为要分解的多项式的各项的公因式 3、将各项写成公因式与另一单项式的乘积． 4、写出最后结果．例1、分解因式：32a b -16a b +24a b分析：这个多项的公因式是一个单项式，要从系数与字母两方面来考虑．解：原式=8a b 4a -8a b 2ab+8a b 3b =8a b (4a -2ab+3b )三、提公因法分解因式要注意的几个问题1、要克服“漏项”当多项式中的某一项作为公因式被提取后，这项的位置应该是“1”，不能省略或漏掉．例2、分解因式：3x -7xy+x解：原式=x 3x - x 7y+ x 1= x(3x -7y+1)为了防止这种错误，将x写成x 1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1．同学们可用下边的顺口溜帮助记忆：“何谓公因式?每项所共有，某项全提出，留1把家守”．2、要处理好首项系数是“-”号当多项式的第一项系数是负数时，一般先将“-”号提到括号外，使括号内多项式的第一项系数为正数，这样变形有利于我们观察后者如何分解因式．但是要注意，提出“-”号时，多项式的各项都应改变符号．例3、分解因式：-2a b+3a +4a解：-2a b+3a +4a=-a 2b-a (-3a)-a (-4a )=-a (2b-3a-4a )3、公因式为多项式时，需要注意符号变化．如果多项式各项有的只相差一个负号，那么经过变形，这样的式子就成为多项式的公因式．

把相同的数字字母提出来然后加个括号隔离

公因子先提取

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。例题：（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x) 确定公因式的方法： ★确定公因式的一般步骤（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如: -9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。