常微分方程的通解，求常微分方程的通解

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1，求常微分方程的通解
2，求该常微分方程的通解
3，常微分方程组求通解谢谢各位 dYdX05a2bcY05ac
4，求常微分方程通解
5，求常微分方程的通解
6，常微分方程求通解

1，求常微分方程的通解

这个方程是属于可分离变量的微分方程：分离变量得到： ydy/√(1-y2)=dx/(3x2) 两边积分得到： (-1/2)*(2/3)(1-y2)^(3/2)=-1/(3x)+C1 整理得到： (1-y2)^(3/2)=1/x+C 其中C=-3C1 这就是原方程的通解。

求常微分方程的通解

2，求该常微分方程的通解

应该说一阶常微分方程是有通解的，但相当多的通解不是初等函数，不能够积分求出，也不能用解析式表达。但可以用无穷级数表示。如果把通解限定在积分求出，那么线性的一阶常微分方程一定有通解，而且它的通解也是其所有解。但是一般的常微分方程就不好说了，我们能够用积分求其解的方程是很少的，教科书上基本上包括了绝大部分的情形。剩下的大量的常微分方程只能用数值的方法求解，这就需要借助计算机的帮助了。你可以在数值分析的教材上找到很多算法，有名的如龙格库塔法等。

求该常微分方程的通解

3，常微分方程组求通解谢谢各位 dYdX05a2bcY05ac

令α=0.5×a×(2b+c)，β=0.5×a×c 则原方程组化为 dy/dx=αy-βz dz/dx=-αz+βy 引入待定系数γ，则 d(y+γz)/dx=αy-βz+γ(-αz+βy)=(α+βγ)[y-z(αγ+β)/(α-βγ)] 使γ=-(αγ+β)/(α-βγ)可得 d(y+γz)/dx=(α+βγ)(y+γz) 积分得：ln|y+γz|=(α+βγ)x+A 即y+γz=Be^ 从而y=Be^ dz/dx+(α+βγ)z=Bβe^ 从该微分方程里面解出z的通解，再代入y=Be^ 而γ由γ=-(αγ+β)/(α-βγ)定出。

常微分方程组求通解谢谢各位 dYdX05a2bcY05ac

4，求常微分方程通解

dycosx/dx=-ysinx -dy/y=sinxdx/cosx -lny=1/√1+x2

5，求常微分方程的通解

第一题：原式左= (2xydx + x^2dy) + cosydy = d(x^2 * y) + d(Siny) = d(X^2 * y + Siny) = 0所以通解为x^2 * y + siny = C, C为常数第二问：变形为dy / dx = (y^2 - y) * sinx dy / (y-1)y = dx * sinx[1/(y-1) - 1/y] dy = sinx * dx两边积分，得ln(y-1) - lny = -cosx + C即ln(1-1/y) = -cosx + Cy = 1/(1-Cexp(-cosx))解方程时两边除了y(y-1)，故要补回特解y = 0 和y = 1

第一个是全微分方程第二个可以分离变量最好先自己想想，不懂追问

6，常微分方程求通解

(d)的解答：微分方程 dy/dx=e^(-y^2)/(y(2x+x^2))分离变量 ye^(y^2)dy=dx/(x(x+2))1/2e^(y^2)d(y^2)=1/2(1/x-1/(x+2))dxe^(y^2)d(y^2)=(1/x-1/(x+2))dx两边积分∫e^(y^2)d(y^2)=∫(1/x-1/(x+2))dx 得e^(y^2)=lnx-ln(x+2)+C1=C1-ln((x+2)/x)两边取对数 y^2=ln(C1-ln((x+2)/x))开方得 y(x) = ±√(ln(C1-ln((x+2)/x))))代入 y(2)=0 得 C1-ln((2+2)/2))=1∴C1=1+ln2=ln(2e)∴通解为 y(x) = ±√(ln(ln(2e)-ln((x+2)/x)))) =±√(ln(ln(2ex/(x+2))))