贾宪三角，杨辉三角形又称贾宪三角形

本文目录一览

1，杨辉三角形又称贾宪三角形
2，什么是杨辉三角
3，贾宪三角的规律有哪些
4，贾宪三角的相关知识
5，贾宪三角的数怎么算的
6，贾宪三角的规律公式
7，这个式子怎么解呢
8，贾宪三角的资料
9，杨辉三角的秘密

1，杨辉三角形又称贾宪三角形

X7-14x^6y+84x^5y^2-280x^4y^3+560x^3y^4-672x^2y^5+448xy^6-128y^7

好象是一样的？？~

杨辉三角形又称贾宪三角形

2，什么是杨辉三角

杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。左图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。前提：端点的数为1.1、每个数等于它上方两数之和。2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。3、第n行的数字有n项。4、第n行数字和为2n-1。5、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项

什么是杨辉三角

3，贾宪三角的规律有哪些

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n－1)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。。。。

好多。不方便写出来可参考这里：http://www.gmw.cn/02kaoshi/gaozhong/2004-11/01/content_149099.htm

贾宪三角的规律有哪些

4，贾宪三角的相关知识

贾宪三角的相关知识如下：1、贾宪三角的定义：贾宪三角是一个由数字组成的三角形，其中第一行只有一个数字1，第二行有两个数字1和2，第三行有三个数字1，2和3，以此类推。每行的数字个数等于该行的行数。2、贾宪三角的组合数性质：贾宪三角的每个数字都代表着从该行开始，以下的所有数字中，不重复选择行数个数的组合数。例如，第二行的数字2代表从第三行开始，选择2个数字的组合数，即C（2，2）=1；第三行的数字6代表从第四行开始，选择3个数字的组合数，即C（3，3）=6。3、贾宪三角的递推公式：贾宪三角可以通过递推公式计算出每一行的数字。递推公式为：T（n，k）=T（n-1，k-1）+T（n-1，k），其中n为行数，k为列数。该公式表示第n行的k列数字等于上一行的（k-1）列数字和（n-1）列数字之和。4、贾宪三角的应用：贾宪三角在数学、物理、化学等多个领域都有广泛的应用。例如，在数学中，贾宪三角可以用于解决排列、组合和概率等问题；在物理中，贾宪三角可以用于描述量子力学中的角动量量子数；在化学中，贾宪三角可以用于描述分子的振动模式等等。贾宪三角使用注意事项：1、贾宪三角的适用范围：贾宪三角主要适用于解决二项展开式系数较大时的计算问题。当需要求解的组合数不是很大时，可以直接计算，不需要使用贾宪三角。同时，贾宪三角也不能用于处理超出它适用范围的更复杂数学问题。2、贾宪三角的精度问题：贾宪三角的数字是近似值，其精度取决于数字的位数。如果需要更高的精度，就需要增加数字的位数。但是，随着精度的提高，计算的复杂性和难度也会增加。3、贾宪三角的稳定性问题：在使用贾宪三角计算大量数字时，可能会产生舍入误差，导致计算结果不稳定。为了提高计算的稳定性，可以使用一些数值稳定技术，例如增加数字的位数、使用更精确的舍入方法等。4、贾宪三角的符号问题：贾宪三角中的符号可以表示正负、加减、乘除等多种运算关系。在使用贾宪三角时，需要注意符号的变化和运算关系的转换，以避免符号使用不当导致计算错误。

5，贾宪三角的数怎么算的

通项公式是二项式定理在我国被称为「贾宪三角」或「杨辉三角」，一般认为是北宋数学家贾宪所首创。它记载于杨辉的《详解九章算法》(1261)之中。在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》(1427)中也给出了一个二项式定理系数表，他所用的计算方法与贾宪的完全相同。在欧洲，德国数学家阿皮安努斯在他1527年出版的算术书的封面上刻有此图。但一般却称之为「帕斯卡三角形」，因为帕斯卡在1654年也发现了这个结果。无论如何，二项式定理的发现，在我国比在欧洲至少要早300年。（1）二项式定理 (a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn（这里的显示有点出路，相信你能看懂），其中r=0,1,2,……，n，n∈N. 其展开式的通项是： Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n), 其展开式的二项式余数是：cnr(r=0,1,…n) (2)二项式余数的性质 ①其二项展开式中，与首末两端等距离的二项式余数相等，即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1 cnr≥cn+1r 得(n－1)/2≤r≤(n＋1)/2 当n为偶数时，其展开式中央项是Tn/2＋1，其二项式余数cnn/2为最大；当n为奇数时，其展开式中间两项是T(n+1)/2＋1与T(n+1)/2＋1，其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2) 为最大。 ③相邻两项二项式系数的关系：cnr+1＝(n＋r)/(r＋1)cnr (r≤n，n∈N，r∈) ④二项展开式的所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+…+cnn＝Zn, ⑤二项展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和： cn0+cn2+cn4+…＝cn1+cn31+cn5+…＝2n-1

6，贾宪三角的规律公式

贾宪三角的规律公式为对于第n行，第一个数字是1，第二个数字是n*（n-1）/2+1，第三个数字是n*（n-1）/2+2，以此类推。贾宪三角是一个数学概念，它是一个三角形数字表，通常被用于高次方程的数值求解。这个三角形的数字组合规律非常有趣，可以用来生成各种有趣的数学公式。贾宪三角的规律公式可以表述为：第一行只有一个数字1，第二行两个数字1和2，第三行三个数字1、3和6，以此类推。每一行的数字都是上一行相邻两个数字之和。贾宪三角实际上是一个组合数学中的二项式系数展开式。每个数字都是二项式系数的一种组合形式。比如第三行的三个数字1、3和6实际上分别对应于C（3，0）、C（3，1）和C（3，2），即从3个不同元素中取0个、1个和2个的组合数。因此，贾宪三角可以看作是组合数学在三角形中的表现形式。贾宪三角的规律公式也可以从递推的角度来解释。对于第n行，第一个数字是1，第二个数字是上一行第一个数字和第二个数字之和，第三个数字是上一行第二个数字和第三个数字之和，以此类推。这种递推关系可以用数学公式来表示，从而得出贾宪三角的每个数字。贾宪三角的规律在数学中的应用：1、高次方程数值求解：贾宪三角可以用于高次方程的数值求解。对于一个给定的多项式方程，我们可以通过选取合适的数值组合来求解方程的根。贾宪三角提供了一种方便的数值组合方式，使得我们能够更加精确地求解方程的解。2、组合数学应用：贾宪三角实际上是一种组合数学中的二项式系数展开式。它提供了一种直观的方式来表示组合数，并且可以用于解决一些组合数学中的问题。比如，贾宪三角可以用来计算组合数C（n，k）的值，其中n和k是正整数。3、递归算法应用：贾宪三角的规律公式也可以用于递归算法的实现。通过利用递归算法，我们可以生成类似于贾宪三角的三角形数字表。这种递归算法可以用于解决一些数值计算问题，比如计算阶乘、斐波那契数列等。4、数据结构应用：贾宪三角也可以用于数据结构的实现。比如，我们可以利用贾宪三角来实现一个堆数据结构。堆是一种特殊的树形数据结构，其中的每个节点都有一个值，并且每个节点的值都不大于其子节点的值。

7，这个式子怎么解呢

先看分母后半部分的分母，打字不好打，x-（1/x），通分得x2-1/x，因式分解得（x-1）（x+1）/x和分子约掉1-x，后半部分化简为-x/x+1，再通分得x2/x+1，最后得x+1/x

x / = x / = x / = x / = 1 / = 1 / = 1 / = (x+1)/x= 1+1/x

1. 1/x 1/(x 1)=5/(2x 2) 1/x=5/2*[1/(x 1)]-1/(x 1) 1/x=3/2*[1/(x 1)] 3x=2(x 1) x=1 2. 3/(x 1)-6/(x-2)=(x-m)/(x 1)(x-2) 3(x-2)-6(x 1)=x-m -3x-12=x-m 4x=m-12 x=(m-12)/4 解出的值为x=-1或x=2时,方程无解(因为此时原方程的分母=0) (m-12)/4=-1,即m=8 (m-12)/4=2,即m=20 当m=8或m=20时方程无解杨辉三角简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x y）的平方=x的平方 2xy y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了 1 11 121 1331 14641 15101051 这就是杨辉三角，也叫贾宪三角他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 11 121 1331 14641 15101051 1615201561 .. 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。先把x=2代入方程得4a 2b 6=0 再把x=3代入方程得9a 3b 6=0 得出后的两条式子组成新的方程得解：上式×3得12a 6b 18=0③ 下式×2得18a 6b 12=0④ 再用④减去③得6a减6=0 6a=6 a=1 把a=1代入③得6b=—30 b=—5

(1-x)/(x-1/x)=(x-x2)/(x2-1)=x(1-x)/[(x-1)(x+1)]=-x/(1+x)分母x-x/(1+x)=x[1-1/(1+x)]=x2/(1+x)所以原式=x*(1+x)/x2=(1+x)/x

8，贾宪三角的资料

中国的数学发展到宋元时期，终于走到了它的高峰。在这个数学创新的黄金时期中，各种数学成果层出不穷，令人目不暇接。其中特别引人注目的，当首推北宋数学家贾宪创制的“贾宪三角”了。由于史书没有贾宪的传记，所以我们今天对这位数学家的生平事迹已经无法搞清楚了。只知道他曾经当过宋代”左班殿直”的小官，是当时天文数学家楚衍的学生，还写过两部数学著作，可惜这两部著作现在都失传了。幸亏南宋数学家杨辉在他的书中引述了贾宪的许多数学思想资料，才使我们今天得以了解贾宪在数学上的重大贡献。贾宪最著名的数学成就，是他创制了一幅数字图式，即“开方作法本源图”（见下图）。这幅图现见于杨辉的书中，但杨辉在引用了这幅图后特意说明：“贾宪用此术”。所以过去我国数学界把这幅图称为“杨辉三角”，实际上是不妥当的，应该称为“贾宪三角”才最为恰当。图 1-6-1开方作法本源图用现代的数学术语来说，这幅“开方作法本源图”实际上是一个指数为正整数的二项式定理系数表。稍懂代数的读者都知道：如果把以上式子中等号右边的各个系数排列起来，则可得：这正好与“开方作法本源图”上的数字完全相符。这样一种二项式系数的展开规律，在西方数学史上被称为“帕斯卡三角形”。帕斯卡是法国数学家，他是在1654年所著的书中给出类似于贾宪“开方作法本源图”的数字三角形表的（见图1-6-1）。其实在欧洲，类似的数字三角形也并非帕斯卡最先发明，只是开始没有广泛流传罢了。西方最古的此类数字三角形，可以上溯到1527年；但与贾宪的这个图相比，已经晚了四百多年。因此我们完全有理由把这项中国人最先发明的数学成果称为“贾宪三角”而载人史册。不仅如此，贾宪的这个图还蕴含了图中数字的产生规律。细心的读者也许已经发现，这个三角形的两条斜边都是由数字1所组成的，而其他的数都等于它肩上的两个数相加。按此规律，这个数字三角形可以写到任意多层；也就是说，二项式任意正整次幂的系数展开都可以按照这个图很容易地得到。图1-6-2 帕斯卡三角形根据杨辉的记载，贾宪求“开方作法本源图”中各项系数的方法，就是他在开平方、开立方中所用的新法——“增乘开方法”。应用这种“增乘开方法”，既可求得任意高次展开式系数，又可进行任意高次幂的开方。在贾宪之前，从汉代一直到唐代的一千多年时间里，中国古代数学家只能进行正数的开平方和开立方运算，对于四次方以上的高次幂开方没有什么好的方法。直到贾宪的“增乘开方法”问世，才真正找到了开高次方的最佳方法，并能用它开任意有理数的高次方。这在中国数学史乃至世界数学史上，都是具有极其重要的价值的。以后的数学家在这个基础上继续前进，又把它推广为任意高次方程的数值解法。南宋时期的数学家秦九韶在系统总结前人成果的基础上，终于把以增乘开方法为主体的高次方程数值解法发展到了十分完备的程度。在秦九韶的著作中，方程的系数既有正的，也有负的；既有整数，也有小数；方程的次数最高达10次方。如：其解法与现代通常使用的“霍纳法”（由英国数学家霍纳于1819年给出）基本一致，但比霍纳法要早了五百多年。从贾宪到秦九韶逐步发展完备起来的高次方程数值解法，是中国数学在宋元时期的一项杰出的创造。

9，杨辉三角的秘密

杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用杨辉三角的简史：北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》（1961年）记载并保存了“贾宪三角”，故称杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。时间上:杨辉(一二六一)朱世杰(一三○三)也明显就可以知道是杨辉发现的朱世杰只是扩充了其中的内容同时这也是多项式(a+b)^n 打开括号后的各个项的二次项系数的规律即为因此杨辉三角第x层第y项直接就是（y nCr x）我们也不难得到第x层的所有项的总和为 2^(x-1) (即(a+b)^x中a,b都为1的时候) [ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指组合数] 而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是叫你找规律。具体的用法我们会在教学内容中讲授。在国外,这也叫做"帕斯卡三角形". S1：这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1 S2：从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样。我发现这个数列是左右对称的。 S3：上面两个数之和就是下面的一行的数。 S4：这行数是第几行，就是第二个数加一。…… 幻方，在我国也称纵横图，它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷。从我国古代的“河出图，洛出书，圣人则之”的传说起，系统研究幻方的第一人，当数我国古代数学家——杨辉。杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。杨辉对幻方的研究源于一个小故事。当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。杨辉看到这个算题，时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也见过。杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知道。杨辉回到家中，反复琢磨。一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。在信息领域杨辉三角也起着重要作用。

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。性质: 1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 2、第n行的数字个数为n个。 3、第n行数字和为2^(n－1)。 4、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。 5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。 6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。 http://baike.baidu.com/view/7804.htm

简单的说一下就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（x+y）的平方=x的平方+2xy+y的平方，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，四次方，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了这就是杨辉三角，也叫贾宪三角他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式乘方展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6

(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5 (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6用杨辉三角解（也可以用二项式定理）他们的系数是（A＋B）^0 1 （A＋B）^1 1 1 （A＋B）^2 1 2 1 （A＋B）^3 1 3 3 1 （A＋B）^4 1 4 6 4 1 （A＋B）^5 1 5 10 10 5 1 （A＋B）^6 1 6 15 20 15 6 1